Matematici hledali úplný počet desítky let
Sedmnáctiletý Connor Hill z Pensylvánie získal první místo v letošním ročníku americké soutěže Regeneron Science Talent Search. Pomocí vlastního počítačového algoritmu dokončil klasifikaci ušlechtilých mnohostěnů, na které matematici pracovali řadu let. Za vyřešení problému získal hlavní cenu 250 000 dolarů, tedy v přepočtu zhruba 5 milionů korun.
Mnohostěny jsou trojrozměrné útvary složené z rovných stěn, hran a vrcholů, například krychle, jehlany nebo osmistěny. Ušlechtilé mnohostěny se vyznačují zvláštní, mimořádně pravidelnou stavbou. Shodují se nejen jejich stěny, ale také způsob, jakým jsou uspořádány kolem vrcholů. Matematici už znali dvě skupiny, do kterých patří nekonečně mnoho takových tvarů. Vedle nich ale existují i jednotlivé mnohostěny, které do těchto skupin nepatří, a právě jejich celkový počet nebyl známý. V roce 2020 bylo potvrzeno 61 takových případů, odborníci však předpokládali, že existují další.
Nekonečné množství možností převedl na konečný výpočet
Hill se nesnažil hledat další tvary jeden po druhém. Geometrické podmínky převedl na algebraické a polynomiální rovnice, díky kterým dokázal omezit obrovské množství možností na konečný počet případů. Ty pak mohl jeho program systematicky prověřit. Výpočet ukázal, že samostatných ušlechtilých mnohostěnů existuje přesně 146. Tím zároveň potvrdil, že je jejich seznam úplný.
Právě změnu matematického přístupu Hill považuje za klíčovou. „Převedením problému do jiného matematického rámce jsem ho mohl zúžit na konečnou množinu, kterou bylo možné skutečně vyřešit,“ vysvětlil.
Mohlo by vás zajímat
Studenti postavili robota na koleni. Přepsal rekord v Rubikově pomstě, ale na člověka pořád nemá
Novinky
Řešení může pomoci i v dalších oborech
Význam Hillovy práce přesahuje samotnou geometrii. Jeho postup umožnil převést úlohu s prakticky neomezeným množstvím možností na konečný počet matematicky definovaných případů, které bylo možné výpočetně ověřit.
Obdobné metody lze uplatnit také ve výpočetní matematice a vědeckém modelování při řešení složitých problémů s velkým množstvím proměnných. Hill se chce této oblasti věnovat i nadále. Na podzim nastoupí na Massachusettský technologický institut (MIT), kde plánuje studovat výpočetní matematiku.
Zdroj: SocietyforScience, The Economic Times
9 foto
