Většinu matematických znaků napíšete třemi způsoby. Spolehlivá a nezávislá na systému je metoda přes Word – napíšete hex kód znaku a stisknete Alt + X (například 221A pro odmocninu), nebo znak jednoduše zkopírujete. Část znaků má i klasický Alt-kód (podržíte levý Alt a na numerické klávesnici zadáte číslo), ale pozor – na české klávesnici funguje jen u některých (viz upozornění níže). Přesný postup pro každý znak najdete dál.
Jak napsat stupeň °
Stupeň ° je přímo na české klávesnici: podržte Shift a stiskněte klávesu vlevo od jedničky, tedy tu se středníkem. Když ji nemáte po ruce, funguje Alt-kód Alt + 0176 a ve Wordu kód 00B0 a Alt + X. Stejný znak se používá pro teplotu i pro úhly.
| Česká klávesnice | Shift + klávesa vlevo od 1 |
| Windows – Alt-kód | levý Alt + 0176 |
| Word | 00B0, pak Alt + X |
| Mac | Prohlížeč znaků (Ctrl + Cmd + mezerník) |
| HTML entita | ° |
| Unicode | U+00B0 |
Stupeň nezaměňujte s kroužkem ˚ nad písmenem – jde o jiný znak, který se používá jako diakritika u ů nebo å.
Jak napsat mocninu (na druhou, na třetí i vyšší)
Mocninu zapíšete nejsnáz horním indexem: v editoru zapněte horní index (ve Wordu tlačítkem x² nebo zkratkou Ctrl + Shift + +) a napište exponent. Tímto způsobem napíšete libovolnou mocninu – x², x¹⁰ i x²⁵.
Když horní index není k dispozici (třeba v e-mailu nebo na webu), použijte hotové znaky horního indexu. Každou číslici má Unicode jako samostatný znak, takže exponent poskládáte za sebe – například x²⁵ z ² a ⁵. Vložíte je ve Wordu hex kódem a Alt + X, nebo zkopírováním.
| Číslice | Horní index | Word | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⁰ | 2070 → Alt+X | ⁰ | U+2070 |
| 1 | ¹ | 00B9 → Alt+X | ¹ | U+00B9 |
| 2 | ² | 00B2 → Alt+X | ² | U+00B2 |
| 3 | ³ | 00B3 → Alt+X | ³ | U+00B3 |
| 4 | ⁴ | 2074 → Alt+X | ⁴ | U+2074 |
| 5 | ⁵ | 2075 → Alt+X | ⁵ | U+2075 |
| 6 | ⁶ | 2076 → Alt+X | ⁶ | U+2076 |
| 7 | ⁷ | 2077 → Alt+X | ⁷ | U+2077 |
| 8 | ⁸ | 2078 → Alt+X | ⁸ | U+2078 |
| 9 | ⁹ | 2079 → Alt+X | ⁹ | U+2079 |
Klasický Alt-kód na české klávesnici u mocnin nefunguje – Alt + 0178 vytvoří ˛, ne ². Horní index se hodí i pro jednotky jako m² nebo km³.
Jak napsat průměr ø
Znak průměru ø nemá na české klávesnici Alt-kód. Napíšete ho ve Wordu kódem 00F8 a Alt + X, nebo zkopírováním. V technickém kreslení se pro průměr používá i samostatný znak ⌀ (U+2300), v běžném textu ale obvykle stačí ø.
| Word | 00F8, pak Alt + X |
| Windows – Alt-kód | — (na CZ nevytvoří tento znak) |
| Mac | Prohlížeč znaků (Ctrl + Cmd + mezerník) |
| HTML entita | ø |
| Unicode | U+00F8 |
Pozor, ať průměr nezaměníte s několika podobně vypadajícími znaky. Písmeno ø je původně dánská a norská samohláska, přeškrtnutou nulu zobrazují některé programátorské fonty, aby odlišily nulu 0 od písmene O, a prázdná množina ∅ je samostatný matematický symbol. Vypadají skoro stejně, význam mají ale úplně jiný.
Jak napsat odmocninu √
Odmocninu √ napíšete ve Wordu kódem 221A a Alt + X, nebo zkopírováním. Alt-kód na české klávesnici nemá.
| Word | 221A, pak Alt + X |
| Windows – Alt-kód | — (na CZ nevytvoří tento znak) |
| Mac | Prohlížeč znaků (Ctrl + Cmd + mezerník) |
| HTML entita | √ |
| Unicode | U+221A |
n-tou odmocninu zapíšete tak, že před znak √ dáte odmocnitel jako horní index: ³√ (třetí odmocnina), ⁴√ (čtvrtá) a tak dále. Pro třetí a čtvrtou existují i hotové znaky ∛ (kubická odmocnina, kód 221B → Alt + X) a ∜ (čtvrtá odmocnina, 221C).
Znak odmocniny √ nejspíš vznikl z písmene r, zkratky latinského radix (kořen).
Jak napsat zlomky
Nejčastější zlomky mají v Unicode hotový znak, který napíšete ve Wordu hex kódem a Alt + X, nebo zkopírováním. Alt-kód na české klávesnici nemají.
| Zlomek | Znak | Word | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| 1/2 | ½ | 00BD → Alt+X | ½ | U+00BD |
| 1/3 | ⅓ | 2153 → Alt+X | ⅓ | U+2153 |
| 2/3 | ⅔ | 2154 → Alt+X | ⅔ | U+2154 |
| 1/4 | ¼ | 00BC → Alt+X | ¼ | U+00BC |
| 3/4 | ¾ | 00BE → Alt+X | ¾ | U+00BE |
| 1/5 | ⅕ | 2155 → Alt+X | ⅕ | U+2155 |
| 1/6 | ⅙ | 2159 → Alt+X | ⅙ | U+2159 |
| 1/8 | ⅛ | 215B → Alt+X | ⅛ | U+215B |
| 3/8 | ⅜ | 215C → Alt+X | ⅜ | U+215C |
| 5/8 | ⅝ | 215D → Alt+X | ⅝ | U+215D |
| 7/8 | ⅞ | 215E → Alt+X | ⅞ | U+215E |
Pro libovolný zlomek, který hotový znak nemá, použijte lomítko zlomku ⁄ (kód 2044 → Alt + X) mezi čitatelem a jmenovatelem: 5⁄16. Ještě lépe vypadá kombinace horního indexu pro čitatele a dolního pro jmenovatele, například ⁵⁄₁₆. V běžném textu ale stačí i obyčejné lomítko: 5/16.
Jak napsat krát × a děleno ÷
Znak násobení × napíšete Alt-kódem Alt + 0215, znak dělení ÷ pomocí Alt + 0247. Oba fungují i ve Wordu (00D7, resp. 00F7 a Alt + X). Používejte je místo písmene x a lomítka – jsou to jiné znaky.
| Znak | Alt-kód | Word | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| × | Alt + 0215 | 00D7 → Alt+X | × | U+00D7 |
| ÷ | Alt + 0247 | 00F7 → Alt+X | ÷ | U+00F7 |
Pro násobení nepoužívejte malé písmeno x, i když se křížku podobá. V matematice x často zastupuje neznámou, takže rovnice s neznámou zapsaná jako „x x y“ místo „x × y“ by byla navýsost matoucí. Používejte proto znak × nebo násobící tečku.
Násobení lze zapsat i násobící tečkou · (napíšete ji Alt + 0183, nebo ve Wordu 00B7 → Alt + X) či hvězdičkou * (hlavně v programování). Dělení se dá zapsat i dvojtečkou : (běžné v české škole, třeba 6 : 2) nebo lomítkem /. Znaky × a ÷ jsou ale typograficky správné matematické varianty.
Křížek × jako znak násobení zavedl anglický matematik William Oughtred už v roce 1631.
Jak napsat plus minus ±
Plus minus ± napíšete Alt-kódem Alt + 0177, nebo ve Wordu kódem 00B1 a Alt + X.
| Windows – Alt-kód | levý Alt + 0177 |
| Word | 00B1, pak Alt + X |
| Mac | Prohlížeč znaků (Ctrl + Cmd + mezerník) |
| HTML entita | ± |
| Unicode | U+00B1 |
Pozor na znak minus. Správné matematické minus je − (U+2212), ne spojovník - ani pomlčka –. Leží přesně ve stejné výšce jako vodorovná čárka ve znaku plus. Nejlépe je to vidět, když minus napíšete hned vedle plusu:
- Špatně: -+ – spojovník sedí níž a je kratší než vodorovná čárka plusu
- Správně: −+ – minus je ve stejné výšce jako čárka plusu
Znak minus napíšete ve Wordu kódem 2212 a Alt + X, nebo zkopírováním (HTML entita −) – Alt-kód na české klávesnici nemá.
Jak napsat nekonečno ∞
Symbol nekonečna ∞ napíšete ve Wordu kódem 221E a Alt + X, nebo zkopírováním. Alt-kód na české klávesnici nemá.
| Word | 221E, pak Alt + X |
| Windows – Alt-kód | — (na CZ nevytvoří tento znak) |
| Mac | Prohlížeč znaků (Ctrl + Cmd + mezerník) |
| HTML entita | ∞ |
| Unicode | U+221E |
Symbol nekonečna ∞ použil jako první anglický matematik John Wallis v roce 1655.
Jak napsat procento %
Procento % je běžný znak přímo na klávesnici – napíšete ho přes Shift a klávesu s rovnítkem. Pokud ho potřebujete zadat kódem na numerickém bloku, funguje Alt + 37.
| Česká klávesnice | Shift + = (klávesa s rovnítkem) |
| Windows – Alt-kód | levý Alt + 37 |
| HTML entita | % |
| Unicode | U+0025 |
Znak % se vyvinul ze zkratky italského per cento (na sto) – zlomek se postupně změnil na dnešní tvar.
Jak napsat promile ‰
Promile ‰ napíšete Alt-kódem Alt + 0137, nebo ve Wordu kódem 2030 a Alt + X.
| Windows – Alt-kód | levý Alt + 0137 |
| Word | 2030, pak Alt + X |
| Mac | Prohlížeč znaků (Ctrl + Cmd + mezerník) |
| HTML entita | ‰ |
| Unicode | U+2030 |
Promile ‰ vzniklo z procenta přidáním další nuly – procento je setina, promile tisícina.
Další matematické znaky
Zbylé matematické znaky na české klávesnici Alt-kód většinou nemají. Nejrychleji je vložíte zkopírováním, HTML entitou, nebo ve Wordu (napíšete hex kód a stisknete Alt + X). Znaky <, > a | najdete i přímo na klávesnici.
Relace a porovnávání
| Název | Znak | Word (hex → Alt+X) | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| menší | < | 003C → Alt+X | < | U+003C |
| větší | > | 003E → Alt+X | > | U+003E |
| menší nebo rovno | ≤ | 2264 → Alt+X | ≤ | U+2264 |
| větší nebo rovno | ≥ | 2265 → Alt+X | ≥ | U+2265 |
| nerovná se | ≠ | 2260 → Alt+X | ≠ | U+2260 |
| přibližně rovno | ≈ | 2248 → Alt+X | ≈ | U+2248 |
| asymptotická rovnost | ≃ | 2243 → Alt+X | ≃ | U+2243 |
| kongruence | ≡ | 2261 → Alt+X | ≡ | U+2261 |
| shodnost | ≅ | 2245 → Alt+X | ≅ | U+2245 |
| úměrnost | ∝ | 221D → Alt+X | ∝ | U+221D |
Logika
| Název | Znak | Word (hex → Alt+X) | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| pro všechna | ∀ | 2200 → Alt+X | ∀ | U+2200 |
| existuje | ∃ | 2203 → Alt+X | ∃ | U+2203 |
| a (konjunkce) | ∧ | 2227 → Alt+X | ∧ | U+2227 |
| nebo (disjunkce) | ∨ | 2228 → Alt+X | ∨ | U+2228 |
| negace | ¬ | 00AC → Alt+X | ¬ | U+00AC |
| implikace | ⇒ | 21D2 → Alt+X | ⇒ | U+21D2 |
| ekvivalence | ⇔ | 21D4 → Alt+X | ⇔ | U+21D4 |
Množiny
| Název | Znak | Word (hex → Alt+X) | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| je prvkem | ∈ | 2208 → Alt+X | ∈ | U+2208 |
| není prvkem | ∉ | 2209 → Alt+X | ∉ | U+2209 |
| podmnožina | ⊂ | 2282 → Alt+X | ⊂ | U+2282 |
| podmnožina nebo rovno | ⊆ | 2286 → Alt+X | ⊆ | U+2286 |
| nadmnožina | ⊃ | 2283 → Alt+X | ⊃ | U+2283 |
| nadmnožina nebo rovno | ⊇ | 2287 → Alt+X | ⊇ | U+2287 |
| sjednocení | ∪ | 222A → Alt+X | ∪ | U+222A |
| průnik | ∩ | 2229 → Alt+X | ∩ | U+2229 |
| rozdíl množin | ∖ | 2216 → Alt+X | ∖ | U+2216 |
| prázdná množina | ∅ | 2205 → Alt+X | ∅ | U+2205 |
Analýza a operátory
| Název | Znak | Word (hex → Alt+X) | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| suma | ∑ | 2211 → Alt+X | ∑ | U+2211 |
| součin | ∏ | 220F → Alt+X | ∏ | U+220F |
| integrál | ∫ | 222B → Alt+X | ∫ | U+222B |
| gradient (nabla) | ∇ | 2207 → Alt+X | ∇ | U+2207 |
| parciální derivace | ∂ | 2202 → Alt+X | ∂ | U+2202 |
| Diracova delta | δ | 03B4 → Alt+X | δ | U+03B4 |
| tenzorový součin | ⊗ | 2297 → Alt+X | ⊗ | U+2297 |
Geometrie a další
| Název | Znak | Word (hex → Alt+X) | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|
| kolmost | ⊥ | 22A5 → Alt+X | ⊥ | U+22A5 |
| rovnoběžnost | ∥ | 2225 → Alt+X | ∥ | U+2225 |
| násobící tečka | · | 00B7 → Alt+X | · | U+00B7 |
| mikro | µ | 00B5 → Alt+X | µ | U+00B5 |
| absolutní hodnota | | | 007C → Alt+X | | | U+007C |
Perioda a konjugace
Perioda i komplexní konjugace se značí čárou nad znakem (nadtržítko). Vznikne tak, že za znak napíšete kombinující nadtržítko – ve Wordu kód 0305 a Alt + X, v HTML pomocí ̅.
| Význam | Zápis | Příklad |
|---|---|---|
| perioda (opakující se číslice) | číslice + nadtržítko | 0,3 |
| konjugace (komplexně sdružené číslo) | symbol + nadtržítko | z |
Většina těchto znaků má oficiální název i konkrétní význam, takže je nezaměňujte s podobnými písmeny – suma ∑ není řecká sigma a součin ∏ není písmeno pí.
Mezery a časté chyby u matematických znaků
U některých znaků rozhoduje o správnosti maličkost:
- Teplota s mezerou, úhel bez ní. Píše se 20 °C (s nezlomitelnou mezerou), ale 90° u úhlu bez mezery.
- × není písmeno x. Pro násobení použijte znak × nebo násobící tečku ·, ne malé x nebo běžnou tečku.
- Mocnina patří do horního indexu. Správně je m², ne m2.
- Průměr ø ≠ prázdná množina ∅. Vizuálně blízké, významem úplně jiné.
Přehledová tabulka matematických znaků
Kompletní přehled všech znaků z tohoto článku. Sloupec Word udává hex kód pro metodu „hex a Alt + X“.
| Znak | Název | Alt-kód (CZ) | Word | HTML | Unicode |
|---|---|---|---|---|---|
| ° | stupeň | Alt + 0176 | 00B0 | ° | U+00B0 |
| ² | na druhou | — | 00B2 | ² | U+00B2 |
| ³ | na třetí | — | 00B3 | ³ | U+00B3 |
| ø | průměr | — | 00F8 | ø | U+00F8 |
| √ | odmocnina | — | 221A | √ | U+221A |
| ∛ | kubická odmocnina | — | 221B | ∛ | U+221B |
| ∜ | čtvrtá odmocnina | — | 221C | ∜ | U+221C |
| × | krát | Alt + 0215 | 00D7 | × | U+00D7 |
| ÷ | děleno | Alt + 0247 | 00F7 | ÷ | U+00F7 |
| ⁄ | lomítko zlomku | — | 2044 | ⁄ | U+2044 |
| · | násobící tečka | Alt + 0183 | 00B7 | · | U+00B7 |
| ± | plus minus | Alt + 0177 | 00B1 | ± | U+00B1 |
| − | minus | — | 2212 | − | U+2212 |
| ∞ | nekonečno | — | 221E | ∞ | U+221E |
| % | procento | Alt + 37 | — | % | U+0025 |
| ‰ | promile | Alt + 0137 | 2030 | ‰ | U+2030 |
| x | nadtržítko (perioda, konjugace) | — | 0305 | ̅ | U+0305 |
| < | menší | na klávesnici | 003C | < | U+003C |
| > | větší | na klávesnici | 003E | > | U+003E |
| ≤ | menší nebo rovno | — | 2264 | ≤ | U+2264 |
| ≥ | větší nebo rovno | — | 2265 | ≥ | U+2265 |
| ≠ | nerovná se | — | 2260 | ≠ | U+2260 |
| ≈ | přibližně rovno | — | 2248 | ≈ | U+2248 |
| ≃ | asymptotická rovnost | — | 2243 | ≃ | U+2243 |
| ≡ | kongruence | — | 2261 | ≡ | U+2261 |
| ≅ | shodnost | — | 2245 | ≅ | U+2245 |
| ∝ | úměrnost | — | 221D | ∝ | U+221D |
| ∀ | pro všechna | — | 2200 | ∀ | U+2200 |
| ∃ | existuje | — | 2203 | ∃ | U+2203 |
| ∧ | a (konjunkce) | — | 2227 | ∧ | U+2227 |
| ∨ | nebo (disjunkce) | — | 2228 | ∨ | U+2228 |
| ¬ | negace | — | 00AC | ¬ | U+00AC |
| ⇒ | implikace | — | 21D2 | ⇒ | U+21D2 |
| ⇔ | ekvivalence | — | 21D4 | ⇔ | U+21D4 |
| ∈ | je prvkem | — | 2208 | ∈ | U+2208 |
| ∉ | není prvkem | — | 2209 | ∉ | U+2209 |
| ⊂ | podmnožina | — | 2282 | ⊂ | U+2282 |
| ⊆ | podmnožina nebo rovno | — | 2286 | ⊆ | U+2286 |
| ⊃ | nadmnožina | — | 2283 | ⊃ | U+2283 |
| ⊇ | nadmnožina nebo rovno | — | 2287 | ⊇ | U+2287 |
| ∪ | sjednocení | — | 222A | ∪ | U+222A |
| ∩ | průnik | — | 2229 | ∩ | U+2229 |
| ∖ | rozdíl množin | — | 2216 | ∖ | U+2216 |
| ∅ | prázdná množina | — | 2205 | ∅ | U+2205 |
| ∑ | suma | — | 2211 | ∑ | U+2211 |
| ∏ | součin | — | 220F | ∏ | U+220F |
| ∫ | integrál | — | 222B | ∫ | U+222B |
| ∇ | gradient | — | 2207 | ∇ | U+2207 |
| ∂ | parciální derivace | — | 2202 | ∂ | U+2202 |
| δ | Diracova delta | — | 03B4 | δ | U+03B4 |
| ⊗ | tenzorový součin | — | 2297 | ⊗ | U+2297 |
| ⊥ | kolmost | — | 22A5 | ⊥ | U+22A5 |
| ∥ | rovnoběžnost | — | 2225 | ∥ | U+2225 |
| µ | mikro | Alt + 0181 | 00B5 | µ | U+00B5 |
| | | absolutní hodnota | na klávesnici | 007C | | | U+007C |
Proč mi Alt-kód napíše jiný znak?
| Klasické Alt-kódy (Alt+0NNN) závisejí na znakové sadě systému. České Windows používají středoevropskou sadu, kde některé kódy odpovídají jiným znakům než v anglickém prostředí – například Alt + 0178 vytvoří ˛ místo ². Některé znaky navíc v české sadě vůbec nejsou, takže pro ně Alt-kód neexistuje. Spolehlivě a nezávisle na sadě fungují dvě cesty: znak zkopírovat, nebo ho ve Wordu napsat jako hex kód a stisknout Alt + X (například 221A → Alt + X). Alt-kód používejte jen tam, kde je pro daný znak ověřený. |
Časté otázky
Jak napsat stupeň Celsia?
Napište stupeň ° (Shift a klávesa vlevo od 1, nebo Alt + 0176) a za nezlomitelnou mezerou písmeno C: 20 °C. Stupeň a písmeno C se nespojují dohromady.
Proč mi Alt + 0178 nenapíše ²?
Protože na české klávesnici ten kód odpovídá jinému znaku (˛). Mocninu napište horním indexem, nebo znak ² vložte ve Wordu kódem 00B2 a Alt + X.
Jak napsat mocninu tam, kde nejde horní index?
Použijte hotové znaky ² a ³ (kódy 00B2 a 00B3 → Alt + X), nebo zápis se stříškou: 2^3. Samotnou stříšku ^ napíšete přes Alt + 94.
Jak matematický znak jen zkopírovat?
Nejrychleji z přehledové tabulky výše. Ve Windows pomůže i Mapa znaků (spustíte přes charmap) nebo panel symbolů pod zkratkou Win + tečka.
Zajímavost na závěr: znak rovná se (=) navrhl velšský matematik Robert Recorde už v roce 1557. Dvě rovnoběžné čáry prý zvolil proto, že nic nemůže být rovnější než dvě stejně dlouhé čáry.
Hledáte jiný znak? Vraťte se na přehled speciálních znaků, nebo mrkněte na měnové znaky a řecká písmena.
Zdroj: Jak se dělá kniha (Pistorius), Typokniha (Blažek), Knihy a typografie (Pecina), Wikipedie
18 foto
